什么是数学

第1章　自然数
引言
1　整数的计算
1．算术的规律
2．整数的表示
3．非十进位制中的计算
2　数系的无限性 数学归纳法
1. 数学归纳法原理
2．等差级数
3．等比级数
4．前n项平方和
5．一个重要的不等式
6．二项式定理
7．再谈数学归纳法
第1章补充　数论
引言
1　素数
1．基本事实
2．素数的分布
2　同余
1．一般概念
2．费马定理
3．二次剩余
3　毕达哥拉斯数和费马大定理
4　欧几里得辗转相除法
1．一般理论
2．在算术基本定理上的应用
3．欧拉函数 再谈费马定理
4．连分数　丢番都方程

第2章　数学中的数系
引言
有理数
1. 作为度量工具的有理数
2．数学内部对有理数的需要推广的原则
3．有理数的几何解释
2　不可公度线段 无理数和极限概念
1．引言
2．十进位小数　无限小数
3．极限无穷等比级数
4．有理数和循环小数
5．用区间套给出无理数的一般定义
6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
3　解析几何概述
1．基本原理
2．直线方程和曲线方程
4　无限的数学分析
1．基本概念
2．有理数的可数性和连续统的不可数性
3．康托的“基数”
4．反证法
5．有关无限的悖论
6．数学的基础
5　复数
1．复数的起源
2．复数的几何解释
3. 棣莫弗公式和单位根
4．代数基本定理
6　代数数和超越数
1．定义和存在性　
2．柳维尔定理和超越数的构造

第2章　补充集合代数
1．一般理论
2．在数理逻辑中的应用
3．在概率论中的一个应用

第3章　几何作图数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
……

第4章　射影几何 公理体系 非欧几里得几何
第5章　拓扑学
第6章　函数和极限
第7章　极大与极小
第8章　微积分
第9章　最新进展

参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
跋