第1章 向量空间1
S1.1 复数2
S1.2 向量空间的定义4
S1.3 向量空间的性质11
S1.4 子空间13
S1.5 和与直和14
习题19

第2章 有限维向量空间21
S2.1 张成与线性无关22
S2.2 基27
S2.3 维数31
习题35

第3章 线性映射37
S3.1 定义与例子38
S3.2 零空间与值域41
S3.3 线性映射的矩阵48
S3.4 可逆性53
习题59

第4章 多项式63
S4.1 次数64
S4.2 复系数67
S4.3 实系数68
习题73

第5章 本征值与本征向量75
S5.1 不变子空间76
S5.2 多项式对算子的作用80
S5.3 上三角矩阵81
S5.4 对角矩阵87
S5.5 实向量空间的不变子空间91
习题94

第6章 内积空间97
S6.1 内积98
S6.2 范数102
S6.3 规范正交基106
S6.4 正交投影与极小化问题111
S6.5 线性泛函与伴随117
习题122

第7章 内积空间上的算子127
S7.1 自伴算子与正规算子128
S7.2 谱定理132
S7.3 实内积空间上的正规算子138
S7.4 正算子144
S7.5 等距同构147
S7.6 极分解与奇异值分解152
习题158

第8章 复向量空间上的算子163
S8.1 广义本征向量164
S8.2 特征多项式168
S8.3 算子的分解173
S8.4 平方根177
S8.5 极小多项式179
S8.6 约当形183
习题188

第9章 实向量空间上的算子193
S9.1 方阵的本征值194
S9.2 分块上三角矩阵195
S9.3 特征多项式198
习题210

第10章 迹与行列式213
S10.1 基变换214
S10.2 迹216
S10.3 算子的行列式222
S10.4 矩阵的行列式225
S10.5 体积236
习题244

符号索引247
索引248