《从面积问题到Louville理论》从切线和面积问题谈起,在极短的篇幅内清晰地讲解了微积分最本质的内容,包括了外微分运算的几何意义和Stokes公式,以及函数的层饼表示和若干重要的不等式．《从面积问题到Louville理论》通过几何概率讲解了积分几何并应用到Benneson型等周不等式,详细地证明了测度集中现象,用具体的例子阐述了无穷维微积分,从振动方程本身入手研究三角函数．特别是详细地讲解了为什么某些初等函数的原函数不能表示成初等函数的Liouville理论．《从面积问题到Louville理论》特别强调对数学的理解,从基本问题讲起,直达前沿领域,讲解透彻,内容与方式都别具一格。