本书对四维流形几何学的现代研究提供了清晰且易于理解的描述，是该领域的经典。书中对四维流形拓扑发展的主线进行了透彻的讲解——特别是四维流形的新不变量的定义——并且还对几何和全局分析的相关主题进行了广泛的处理。本书源自第一作者菲尔兹奖得主西蒙·唐纳森（S.K. Donaldson）在牛津大学1985年和1986 年的两份课程讲义，这些课程讨论杨-米尔斯理论在四维流形拓扑学中的应用。物理学中的杨-米尔斯理论可能有助于阐明四维流形几何中的深层问题，这一想法自 1984 年以来一直为数学家和物理学家的工作注入活力，并激发了许多令人兴奋的不同领域专家间的互动。这些结果对几何、拓扑和数学物理产生了深远的影响，并成为数学研究的主要动力。这个想法在很大程度上就归功于唐纳森爵士。

全书的内容按两个目的组织起来。首要的目标是对这些新技术给出一个自足的综合处理，因为它们已经被应用于四维流形的研究中。第二个目标是把杨-米尔斯理论自身的一些发展，置于当代的微分和代数几何的框架中。不考虑拓扑上的应用，来自杨-米尔斯理论的想法自1970年代后期以来由众多数学家发展起来，已经指明了几何学的一个现代研究方向。本书作者尝试把这些想法中的一部分呈现出来，以期弥补教科书和研究论文间的差距。所有研究涉及该主题的数学和理论物理研究者都需要阅读本书。