本书是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的. 先以中学时熟练的多项式为基础， 将多项式理论交代清楚. 接下去讲多元多项式. 然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具： 行列式、矩阵以及线性方程组求解理论. 从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换， 以及求复方阵的 Jordan 标准形的代数理论和几何解释， Jordan 标准形的应用， 这包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论. 给出了线性函数和它的推广， 即多重线性函数， Grassmann 代数 以及张量场.接着转向内积空间(即实和复 Euclid空间的结构和二次型的分类).最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理， 非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵下的标准形.本书的特点是充分发挥矩阵技巧在矩阵论和线性空间理论中的应用，涉及面也比较广. 本书的另一个特点是书中的例题和习题比较难一点，虽然本书的一些习题已经被一些作者作为例题曝光， 但是本书的目的是使同学有一个良好的严格训练环境， 可以自由地选择这些习题来做.本书可作为大学数学系高等代数或矩阵论的教科书或教学参考书， 也可作为高年级学生考研的复习参考资料，同时希望此书能对科研工作者有较大的参考价值.