《数值天气预报的数学物理基础（第一卷）》是《数值天气预报的数学物理基础》的第一卷，叙述基础理论部分。意在将气象学、流体动力学和数学紧密地结合起来，充实数值天气预报的理论基础。内容大体上分为三个方面：一是从气象实际出发，建立大气动力学模式以及相应的边界条件和初始条件，提成一个物理学上合理、数学上适定的问题；二是对各种动力学模式的性质进行深入的分析，研究大气动力学的一些基本问题，其中包括大气运动的整体性质，特征波动，适应过程，准地转演变过程和非地转演变过程，球面上扰动的特点和低纬度地带扰动的特点，涡旋和波动的相互作用，以及各种尺度运动的非线性相互影响等，尤其是对原始方程和非地转演变过程有较多研究；三是研究各种模式初值问题解的适定性，给出了解的存在、稳定性的证明；还研究了一些数学方法，把动力学理论建立在较严密的数学论证基础之上。《数值天气预报的数学物理基础（第一卷）》还涉及到旋转流体动力学的许多基本问题，以及相应的应用数学方法问题。