《微积分的力量》
微积分是人类历史上最伟大的思想之一,也是数学领域杰出的思想。如果没有微积分,我们就不可能发明微波炉、移动电话、GPS定位系统、激光视力矫正手术,世界上就不可能出现收音机、电视机、孕妇超声波,更不用说宇航员登月、预测传染病的传染路径、设定金融市场上期权产品的价格了。在本书中,作者将一一讲述微积分如何催生了这些具有颠覆性和里程碑意义的事物的“彩色”故事。
微积分在科学和技术领域的重要性,是新秀科学家和工程师必须学习微积分的原因之一。但是,我们的大学课堂并不教授微积分人性一面的知识,比如微积分是如何被发现,继而失落,然后在1000年后再次被发现的迷人故事;微积分如何让发明它的那些天才困惑不已,甚至精神失常。微积分的人性面跟它的科学面一样,重要、充满魅力,而且改变了世界。
举例来说,艾萨克•牛顿在微积分方面的成就和他提出的“机械宇宙”假说,启发了许多哲学家,比如伏尔泰、托马斯•霍布斯、约翰•洛克、斯宾诺莎,他的影响力甚至渗透到了美国的《独立宣言》中,当杰斐逊写下“我们认为这些真理不言而喻”这句话,以及援引“自然法则和上帝的意旨”时,他采用的正是牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中的论述方式。
像他的前辈欧几里得一样,牛顿通过列出一系列不证自明的真理和自然法则(他的三大运动和引力定律)创立了他的数学原理。借助微计分,牛顿推导出诸多结论,筑起一座由命题和证明搭建而成的大厦,定理之间通过不可撼动的逻辑环环相扣。杰斐逊用相同的方式铸就《独立宣言》,并得出殖民地有权自治的结论,而且这个结论就像数学定理一样不容置疑。
即使这个说法看上去有些离谱,但杰斐逊确实是牛顿的拥趸。在杰斐逊结束了他的两届总统任期后的几年,他逐渐步出了公众生活。他在1812年1月12日写信给他的老友约翰•亚当斯,谈到了离开政坛的愉悦:“我不再关注时事新闻,转而关注塔西佗(古罗马历史学家)、修昔底德(古希腊历史学家)、牛顿、欧几里得,我因此变得更快乐了。”杰斐逊十分崇拜牛顿,他甚至(令人毛骨悚然地)收藏了牛顿的“死亡面具”。
我认为,微积分的故事不只是有数学和科学在其中,它还涉及哲学、伦理、政治,乃至文明的方方面面。
考虑到微积分的发明者历经重重困难去了解它,微积分也是一个关于人性善恶的故事,从高度赞颂到极尽中伤之能事。在本书中,作者将带我们展开一次关于微积分的探索之旅。途中你会遇到像毕达哥拉斯一样的远见卓识者,他没有发现音乐和弦的定律,也没有证明几何学中最重要的定理,他领导着一个神秘的“邪教组织”,其教义甚至包括不准吃豆子这一条。你也会遇到莱昂哈德•欧拉(瑞士数学家),他是13个孩子的父亲,也是科学史上最多产的数学家之一,尽管他后半生的时间双目失明。你还会遇到艾萨克•牛顿,微积分的发明者之一,1642年圣诞节出生,并成为人类历史上最伟大的科学天才。
对大多数读者来说,毕达哥拉斯、欧拉、牛顿只是人名而已,高中时期知道他们,对于他们是谁、做过什么、为什么是重要的人物等也只有一些模糊的认识。作者希望在读完这本书后,读者可以对这些数学家有更立体生动的认知,就像了解米开朗基罗、莎士比亚、贝多芬那样;也能像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。
《数学的力量》
数学作为重要的基础学科,是我们面向未来的重要工具和能力。但问题是,我们如何摆脱数学学习的枯燥甚至是畏难情绪,提升数学教育的质量,真正地享受数学,热爱数学,并愿意钻研数学。
《数学的力量》以诚挚的语言告诉我们,学好数学实际上是人类的天性,只是很多人都被埋没了。数学中蕴含着意义、美、探索、自由、真理、奋斗等各种优秀的品格,和我们个体的内在追求是高度契合的。我们每个人实际上都可以发现数学之美,感受数学之乐,重要的是通过正确的方式去唤醒它们。
这是一本契合时代的动人之作,希望每个人都可以从中看到不一样的数学,转变数学认知,重塑数学思维。