这套3卷集是以苏联莫斯科大学数力系的几何课讲义为基础形成的。它全面介绍现代几何学的基本概念和定理,并特别强调在数学其他分支以及理论物理中的应用。语言通俗易懂,尽量使物理工作者易于人门。第1卷主要论述曲面几何学、变换群和几何场论等课题,包括张量及其变分计算、一维和多维变分法等内容。