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数学建模方法及其应用
内容简介
这次根据“数学建模”课程的教学和数学建模竞赛培训活动的实际需要,在第一版的基础上做了修订。第二版仍然保持了第一版内容系统、方法全面、案例新颖和实用性强的特色,突出体现了“广、浅、新、用”的现代应用科学教育的特点。《数学建模方法及其应用(第2版)》主要内容包括初等分析、微分方程、差分方程、插值与拟合、层次分析、概率统计、回归分析、综合评价、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、对策论、随机决策分析、多目标决策分析、图论、模糊数学和灰色系统分析等十九大类数学建模方法,每一种方法都有相应的应用案例分析及参考案例。最后附有历年中国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的问题,以及MATLAB和uNGO软件的使用简介。《数学建模方法及其应用(第2版)》可作为专科生、本科生“数学建模”课程的教材,特别适用于数学建模竞赛的培训,也可作为相关专业研究生的课程教材,以及供从事应用研究的工程技术人员参考之用。 ·查看全部>>
目录
第一章 引言
1.1 数学建模的作用和地位
1.2 什么是数学模型?
1.3 数学模型无处不在
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学建模与能力培养
1.6 参考案例与参考文献

第二章 两种初等分析方法
2.1 量纲分析方法
2.2 空间点热源的扩散问题
2.3 集合分析方法
2.4 合理分派与会成员问题
2.5 参考案例与参考文献

第三章 微分方程方法
3.1 微分方程的一般理论
3.2 微分方程的平衡点及稳定性
3.3 战争的预测与评估问题
3.4 SARS传播问题
3.5 参考案例与参考文献

第四章 差分方程方法
4.1 常系数线性差分方程
4.2 差分方程的平衡点及其稳定性
4.3 连续模型的差分方法
4.4 最优捕鱼问题
4.5 参考案例与参考文献

第五章 插值与拟合方法
5.1 一般插值方法
5.2 样条函数插值方法
5.3 B样条函数插值方法
5.4 最小二乘拟合方法
5.5 黄河小浪底调水调沙问题
5.6 参考案例与参考文献

第六章 层次分析方法
6.1 层次分析的一般方法
6.2 一类选优排序问题
6.3 合理分配住房问题
6.4 参考案例与参考文献

第七章 概率统计方法
7.1 概率分布与数字特征
7.2 样本与统计量
7.3 参数估计法
7.4 方差分析法
7.5 相关分析法
7.6 足球门的危险区域问题
7.7 最优评卷问题
7.8 参考案例与参考文献

第八章 回归分析方法
8.1 一元线性回归方法
8.2 多元线性回归方法
8.3 回归模型的选择方法
8.4 回归模型的正交化设计方法
8.5 多重共线性与有偏估计方法
8.6 沼气的生成问题
8.7 参考案例与参考文献

第九章 综合评价方法
9.1 综合评价的基本概念
9.2 综合评价的一般方法
9.3 动态加权综合评价方法
9.4 长江水质的综合评价问题
9.5 参考案例与参考文献

第十章 线性规划方法
10.1 线性规划的模型
10.2 线性规划解的概念与理论
lo.3 线性规划的求解方法
10.4 线性规划的对偶问题
10.5 线性规划的灵敏度分析
10.6 南水北调水指标的分配问题
10.7 参考案例与参考文献

第十一章 整数规划方法
11.1 整数规划的模型
11.2 整数规划的分枝定界法
11.3 整数规划的割平面法
11.4 0-1整数规划
11.5 指派问题的匈牙利方法
11.6 整数规划的uNCO解法
11.7 招聘公务员问题
11.8 参考案例与参考文献

第十二章 非线性规划方法
12.1 非线性规划的基本概念
12.2 无约束非线性规划的解法
12.3 带有约束的非线性规划
12.4 带约束非线性规划的解法;
12.5 奶制品的加工计划问题;
12.6 参考案例与参考文献

第十三章 动态规划方法
13.1 动态规划的基本概念和基本方程
13.2 动态规划的求解方法
13.3 动态规划方法的应用
13.4 选拔队员与组队问题
13.5 参考案例与参考文献

第十四章 排队论方法
14.1 排队论的基本概念
14.2 到达时间的间隔分布和服务时间的分布
14.3 单服务台的排队模型
14.4 多服务台的排队模型
14.5 排队系统的最优化问题
14.6 校园网的设计和调节收费问题
14.7 参考案例与参考文献

第十五章 对策论方法
15.1 对策论的基本概念
15.2 矩阵对策的概念和理论
15.3 矩阵对策的解法
15.4 双矩阵对策
15.5 玫瑰有约问题
15.6 参考案例与参考文献

第十六章 随机性决策分析方法
16.1 随机性决策问题的基本概念
16.2 效用函数理论
16.3 常用效用函数的构造
16.4 彩票中的数学问题
16.5 参考案例与参考文献

第十七章 多目标决策分析方法
17.1 多目标决策分析的基本概念
17.2 多目标决策问题的非劣解
17.3 多目标群决策问题的解
17.4 股份制公司的综合投资问题
17.5 参考案例与参考文献

第十八章 图论方法
18.1 图
18.2 树
18.3 遍历
18.4 匹配
18.5 图矩阵
18.6 婚配问题
18.7 锁具装箱问题
18.8 参考案例与参考文献

第十九章 模糊数学方法
19.1 模糊数学的基本概念
19.2 模糊关系与模糊矩阵
19.3 模糊聚类分析方法
19.4 模糊模式识别方法
19.5 模糊综合评判方法
19.6 中介服务机构的信誉评估问题
19.7 参考案例与参考文献

第二十章 灰色系统分析方法
20.1 灰色系统分析的基本概念
20.2 灰色模型GM
20.3 灰色预测
20.4 灰色决策
20.5 SARS疫情对某些经济指标影响问题
20.6 参考案例与参考文献

附录A 中国大学生数学建模竞赛题(1992-2008)
附录B 美国大学生数学建模竞赛题(1985-2008)
附录C MATLAB的使用简介
附录D uNGO的使用简介
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